TRIÂNGULOS

Triângulo Retângulo

Num triângulo ABC, retângulo em A, indicamos por: A a medida da hipotenusa BC

B a medida do cateto AC

C a medida do cateto AB

H a medida de AH, altura relativa a BC

M a medida de HC, projeção ortogonal de AC sobre BC

N a medida de BH, projeção ortogonal de AB sobre BC. • A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou seja, b² + c² = a² (teorema de Pitágoras). •

O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa, ou seja,

b² = a . m c² = a . n •

O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa, ou seja,

b . c = a . h . •

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto dos segmentos que ela determina na hipotenusa, ou seja,

h² = m . n

Triângulo Equilátero Num triângulo eqüilátero ABC, cujo lado tem medida a: •

AH é altura, mediana e bissetriz relativa ao lado BC; sua medida h é dada por: • O baricentro (ponto de intersecção das medianas), o ortocentro (ponto de intersecção das retas suportes das alturas), o incentro (ponto de intersecção das bissetrizes internas) e o circuncentro(ponto de intersecção das mediatrizes dos lados) coincidem. • O baricentro divide cada mediana em duas partes tais que a que contém o vértice é o dobro da outra. Quadrado Num quadrado, cujo lado tem medida a, a medida d de uma diagonal é dada por:

d = a √2

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

UM POUQUINHO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Durante séculos, os matématicos questionaram:

"Qual a demostração feita por pitagoras?''

Hoje parece não existir mais dúvidas de pitágoras que teria seguido as seguintes passos;

1. Desenha-se um quadrado de lado a+b

2. Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;

3. Dividindo-se cada lado destes dois retângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais;

Assim, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a C2

RESUMO DE WALLACE OLIVEIRA - 1º ANO ENSINO MÉDIO