A importância da circunferência

A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Quimica, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.
Circunferência e Círculo
Circunferência: A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.
Círculo: (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico acima, a circunferência é a linha de cor verde-escuro que envolve a região verde, enquanto o círculo é toda a região pintada de verde reunida com a circunferência.
Pontos interiores de um círculo e exteriores a um círculo
Pontos interiores: Os pontos interiores de um círculo são os pontos do círculo que não estão na circunferência.
Pontos exteriores: Os pontos exteriores a um círculo são os pontos localizados fora do círculo.
Raio, corda e diâmetro

Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.

Raio, corda e diâmetro

Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.

Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas.
Diâmetro: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.

Posições relativas de uma reta e uma circunferência

Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.

Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.

SIMULADO

Geometria

    1000        2000        3000

1    D        b        b

2    a        d        b

3    b        b        c

4    B        a        c

 

GEOMETRIA – 1000   1)Dentre os números abaixo, o mais próximo de sen 50º é:   0,2 ( ) 0,4 ( ) 0,6 ( ) 0,8 ( )   2) As retas r ,s e t são paralelas que cortam todo o estádio das olimpíadas 2008, sendo assim calcule a distância do trajeto da bola conforme a figura abaixo:     r    s    t     2 cm    5,5 cm       2,5 cm   X     X= 6,875 X= 6 X= 4,875 X=4   3) Ache o valor das incógnitas de acordo com o Teorema de Pitágoras e as relações no triângulo retângulo:   5 cm     12cm              X   12 13 14 15   GEOMETRIA – 900 1.De acordo com as afirmações abaixo marque a opção correta:   Corda é um segmento cujas extremidades pertencem à circunferência; Diâmetro é uma corda da circunferência que passa pelo centro; Raio é um segmento com uma extremidade no centro e outra num ponto da circunferência.   Estão certas as alternativas:   I,II e III I e III II e III Somente a III   2.Calcule o comprimento da circunferência abaixo:         r = 5cm   a)34,1 b)12,5 c)17,4 d)50,5   3.Considere o círculo acima e marque a resposta certa, quanto a medida da área:   a)34,1 b)15,70 c)78,5 d)7,85           GEOMETRIA - 800   1)A figura mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento. Sabe-se que duas paredes contíguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB=2,5m, BC=1,2m, EF=0,8m, HG=3,5m e AH=6,0m. Qual a área dessa sala em metros quadrados?   a) 37,2 ( ) b) 41,0 ( ) c) 40,2 ( ) d) 42,2 ( )     2) Ache a área da figura abaixo e marque a resposta certa:     2m           4m     7m 30 m2 35 m2 40 m2 45 m2                 GEOMETRIA – 2000   1)Leia atentamente as afirmativas e escolha a alternativa correta:   I – Axiomas são proposições aceitas como verdadeiras; II – Teoremas são propriedades que podem ser deduzidas a partir dos axiomas. Admitem demonstrações formais; III – Por três pontos não-colineares passa uma única reta     a) V,V,V; b) V, V, F; c) F, F, F; d) F, F, V;   2) A reta reversa a reta t e a reta paralela a reta t de acordo com a figura abaixo são respectivamente: t r     v   d       a) t e d b) r e v c) v e d d) d e v                             GEOMETRIA - 3000   1)Calcule a distância entre os pontos localizados a partir de suas coordenadas: A(5;3) B(-4;3)   a)8 b)9 c)10 d)11   2)Qual as coordenadas do ponto M (ponto médio) do segmento AB, no plano cartesiano, sendo A(1;2) e B(11,8)?   a) (5,6) b) (6,5) c) (5,4) d) (4,5)   3) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A(2,2) B(4,-3):   a)2x+2y-7=0 b)4x+2y-14=0 c) 5x+2y-14=0 d)4x-3y-14=0   4) Qual o coeficiente angular da equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(6,6)?   a)2/3 b)4/5 c)5/4 d)6

4) Observando a figura abaixo responda:                   m= 10 n=15   25 12,5 5 17,5                                               4. Qual a medida aproximada de uma corda enrolada assim:               30 cm (Observe que a corda está enrolada com 6 voltas)   a) 565,2 cm aproximadamente b) 556,2 cm aproximadamente c) 550,2 cm aproximadamente d) 560,2 cm aproximadamente                                                                 3)Calcule a medida dos lados de três regiões quadradas cuja áreas são:   I- 169 m2 II - 225m2 III-25m2   As áreas são respectivamente:   16m, 5 m, 11 m 25m, 15m, 10m 13m, 15m, 5m 25m, 15m, 5m     4) Os nomes das figuras abaixo são respectivamente:               Retângulo, losango, triângulo, circulo, trapézio, paralelogramo; Retângulo, paralelogramo, triângulo, circulo, trapézio, losango; Quadrado, paralelogramo, triângulo, circulo, trapézio, losango; Quadrado, retângulo, triângulo, circulo, trapézio, losango;                                 3) Marque a resposta certa:   a) o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 8 faces, o dodecaedro tem 10 faces, o dodecaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.   b) o tetraedro tem 6 faces, o hexaedro tem 16 faces, o octaedro tem 8 faces, o dodecaedro tem 12 faces, o decaedro tem 10 faces e o icosaedro tem 20 faces.   c) o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 18 faces, o dodecaedro tem 10 faces, o decaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.   d)o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 18 faces, o decaedro tem 10 faces, o dodecaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.   4) Os poliedros regulares são:   a) Icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;   b) Icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular e o octaedro regular;   c) Decaedro regular, icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;   d) Cubo regular, Tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;