POLÍGONO

Polígono
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Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada : p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

Linhas poligonais e polígonos
Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:

Linha poligonal fechada simples

Linha poligonal fechada não-simples

Linha poligonal aberta simples

Linha poligonal aberta não-simples
Polígono é uma linha poligonal fechada simples. Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais.

Classificação dos polígonos quanto ao número de lados


Número de lados Polígono
1 Não existe
2 Não existe
3 triângulo
4 quadrilátero
5 pentágono
6 hexágono
7 heptágono
8 octógono
9 eneágono
10 decágono
11 undecágono
12 dodecágono
13 tridecágono
14 tetradecágono
15 pentadecágono
16 hexadecágono
17 heptadecágono
18 octodecágono
19 eneadecágono
20 icoságono
25 icosikaipentagono
30 triacontágono
40 tetracontágono
50 pentacontágono
60 hexacontágono
70 heptacontágono
80 octacontágono
90 eneacontágono
100 hectágono
1000 quilógono
1.000.000 megágono

Regular
Um polígono é denominado simples se ele for descrito por uma fronteira simples e que não se cruza (daí divide o plano em uma região interna e externa), caso o contrário é denominado complexo.
Um polígono simples é denominado convexo se não tiver nenhum ângulo interno cuja medida é maior que 180°, caso o contrário é denominado côncavo.
Um polígono convexo é denominado circunscrito a uma circunferência ou polígono circunscrito se todos os vértices pertencerem a uma mesma circunferência.
Um polígono inscritível é denominado regular se todos os seus lados e todos os seus ângulos forem congruentes.
Alguns polígonos regulares:
triângulo equilátero
quadrado
pentágono regular
hexágono regular

Propriedades dos polígonos convexos
O número de vértices é igual ao número de lados.
De cada vértice de um polígono de n lados, saem n − 3 diagonais (dv).
O número de diagonais (d) de um polígono é dado por , onde n é o número de lados do polígono.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados (Si) é dada por .
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n lados (Se) é igual a .
Em um polígono convexo de n lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por n − 2.
A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados (ai) é dada por.
A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados (ae) é dada por.
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de n lados (Sc) é igual a .
A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados (ac) é dada por.

Outros polígonos
Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:

Estrelado

Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:
Falso: Pela sobreposição de Polígonos
Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples

Entrecruzado

Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.

Entrelaçado

Formado por faixas de retas paralelas que se entrelaçam

Esboço dos Polígonos citados acima

Ângulos de um Polígono Regular

Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Também, em cada vértice do polígono, a soma das medidas dos ângulos interno e externo é 180°.
Para um polígono de n lados, temos que o ângulo interno (A¡) =
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = 6-2 . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.




De 3 a 10 lados
Triângulo • Quadrilátero • Pentágono • Hexágono • Heptágono • Octógono • Eneágono • Decágono
De 11 a 19 lados
Hendecágono • Dodecágono • Triscaidecágono • Tetradecágono • Pentadecágono • Hexadecágono • Heptadecágono • Octodecágono • Eneadecágono
De 20 a 90 lados
Icoságono • Triacontágono • Tetracontágono • Pentacontágono • Hexacontágono • Heptacontágono • Octacontágono • Eneacontágono
Outros
Hectágono • Quilógono • Megágono • Gigágono • Googólgono