sexta-feira, 20 de junho de 2008
Circunferência e Círculo
Circunferência: A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.
Círculo: (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico acima, a circunferência é a linha de cor verde-escuro que envolve a região verde, enquanto o círculo é toda a região pintada de verde reunida com a circunferência.
Pontos interiores de um círculo e exteriores a um círculo
Pontos interiores: Os pontos interiores de um círculo são os pontos do círculo que não estão na circunferência.
Pontos exteriores: Os pontos exteriores a um círculo são os pontos localizados fora do círculo.
Raio, corda e diâmetro
Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.
Raio, corda e diâmetro
Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.
Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas.Diâmetro: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.
Posições relativas de uma reta e uma circunferência
Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.
SIMULADO
Geometria
1000 2000 3000
1 D b b
2 a d b
3 b b c
4 B a c
GEOMETRIA – 1000
1)Dentre os números abaixo, o mais próximo de sen 50º é:
2) As retas r ,s e t são paralelas que cortam todo o estádio das olimpíadas 2008, sendo assim calcule a distância do trajeto da bola conforme a figura abaixo: r s t 2 cm 5,5 cm
2,5 cm
X
3) Ache o valor das incógnitas de acordo com o Teorema de Pitágoras e as relações no triângulo retângulo:
5 cm 12cm
X
GEOMETRIA – 900 1.De acordo com as afirmações abaixo marque a opção correta:
Estão certas as alternativas:
2.Calcule o comprimento da circunferência abaixo:
r = 5cm
a)34,1 b)12,5 c)17,4 d)50,5
3.Considere o círculo acima e marque a resposta certa, quanto a medida da área:
a)34,1 b)15,70 c)78,5 d)7,85
GEOMETRIA - 800
1)A figura mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento. Sabe-se que duas paredes contíguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB=2,5m, BC=1,2m, EF=0,8m, HG=3,5m e AH=6,0m. Qual a área dessa sala em metros quadrados?
b) 41,0 ( ) c) 40,2 ( ) d) 42,2 ( )
2) Ache a área da figura abaixo e marque a resposta certa: 2m
4m
7m
GEOMETRIA – 2000
1)Leia atentamente as afirmativas e escolha a alternativa correta:
I – Axiomas são proposições aceitas como verdadeiras; II – Teoremas são propriedades que podem ser deduzidas a partir dos axiomas. Admitem demonstrações formais; III – Por três pontos não-colineares passa uma única reta
a) V,V,V; b) V, V, F; c) F, F, F; d) F, F, V;
2) A reta reversa a reta t e a reta paralela a reta t de acordo com a figura abaixo são respectivamente: t r
v
d
a) t e d b) r e v c) v e d d) d e v
GEOMETRIA - 3000
1)Calcule a distância entre os pontos localizados a partir de suas coordenadas: A(5;3) B(-4;3)
a)8 b)9 c)10 d)11
2)Qual as coordenadas do ponto M (ponto médio) do segmento AB, no plano cartesiano, sendo A(1;2) e B(11,8)?
a) (5,6) b) (6,5) c) (5,4) d) (4,5)
3) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A(2,2) B(4,-3):
a)2x+2y-7=0 b)4x+2y-14=0 c) 5x+2y-14=0 d)4x-3y-14=0
4) Qual o coeficiente angular da equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(6,6)?
a)2/3 b)4/5 c)5/4 d)6
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4) Observando a figura abaixo responda:
m= 10 n=15
4. Qual a medida aproximada de uma corda enrolada assim:
30 cm (Observe que a corda está enrolada com 6 voltas)
a) 565,2 cm aproximadamente b) 556,2 cm aproximadamente c) 550,2 cm aproximadamente d) 560,2 cm aproximadamente
3)Calcule a medida dos lados de três regiões quadradas cuja áreas são:
I- 169 m2 II - 225m2 III-25m2
As áreas são respectivamente:
4) Os nomes das figuras abaixo são respectivamente:
3) Marque a resposta certa:
a) o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 8 faces, o dodecaedro tem 10 faces, o dodecaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.
b) o tetraedro tem 6 faces, o hexaedro tem 16 faces, o octaedro tem 8 faces, o dodecaedro tem 12 faces, o decaedro tem 10 faces e o icosaedro tem 20 faces.
c) o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 18 faces, o dodecaedro tem 10 faces, o decaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.
d)o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 18 faces, o decaedro tem 10 faces, o dodecaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.
4) Os poliedros regulares são:
a) Icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;
b) Icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular e o octaedro regular;
c) Decaedro regular, icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;
d) Cubo regular, Tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;
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domingo, 25 de maio de 2008
POLÍGONO
Retirado e baseado em Wikipédia, a enciclopédia livre.
Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada : p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).
Linhas poligonais e polígonos
Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:
Linha poligonal fechada simples
Linha poligonal fechada não-simples
Linha poligonal aberta simples
Linha poligonal aberta não-simples
Polígono é uma linha poligonal fechada simples. Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns. Um polígono estrelado é uma linha poligonal fechada não-simples com propriedades especiais.
Classificação dos polígonos quanto ao número de lados
Número de lados Polígono
1 Não existe
2 Não existe
3 triângulo
4 quadrilátero
5 pentágono
6 hexágono
7 heptágono
8 octógono
9 eneágono
10 decágono
11 undecágono
12 dodecágono
13 tridecágono
14 tetradecágono
15 pentadecágono
16 hexadecágono
17 heptadecágono
18 octodecágono
19 eneadecágono
20 icoságono
25 icosikaipentagono
30 triacontágono
40 tetracontágono
50 pentacontágono
60 hexacontágono
70 heptacontágono
80 octacontágono
90 eneacontágono
100 hectágono
1000 quilógono
1.000.000 megágono
Regular
Um polígono é denominado simples se ele for descrito por uma fronteira simples e que não se cruza (daí divide o plano em uma região interna e externa), caso o contrário é denominado complexo.
Um polígono simples é denominado convexo se não tiver nenhum ângulo interno cuja medida é maior que 180°, caso o contrário é denominado côncavo.
Um polígono convexo é denominado circunscrito a uma circunferência ou polígono circunscrito se todos os vértices pertencerem a uma mesma circunferência.
Um polígono inscritível é denominado regular se todos os seus lados e todos os seus ângulos forem congruentes.
Alguns polígonos regulares:
triângulo equilátero
quadrado
pentágono regular
hexágono regular
Propriedades dos polígonos convexos
O número de vértices é igual ao número de lados.
De cada vértice de um polígono de n lados, saem n − 3 diagonais (dv).
O número de diagonais (d) de um polígono é dado por , onde n é o número de lados do polígono.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados (Si) é dada por .
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n lados (Se) é igual a .
Em um polígono convexo de n lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vértice é dado por n − 2.
A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados (ai) é dada por.
A medida do ângulo externo de um polígono regular de n lados (ae) é dada por.
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de n lados (Sc) é igual a .
A medida do ângulo central de um polígono regular de n lados (ac) é dada por.
Outros polígonos
Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:
Estrelado
Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:
Falso: Pela sobreposição de Polígonos
Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples
Entrecruzado
Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.
Entrelaçado
Formado por faixas de retas paralelas que se entrelaçam
Esboço dos Polígonos citados acima
Ângulos de um Polígono Regular
Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Também, em cada vértice do polígono, a soma das medidas dos ângulos interno e externo é 180°.
Para um polígono de n lados, temos que o ângulo interno (A¡) =
Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S¡ = 6-2 . 180° = 4.180° = 720°
Como o Hexágono é regular: A¡ = 720º/6 = 120° Ae = 180º - 120º = 60°
O ângulo interno mede 120° e o externo, 60°.
De 3 a 10 lados
Triângulo • Quadrilátero • Pentágono • Hexágono • Heptágono • Octógono • Eneágono • Decágono
De 11 a 19 lados
Hendecágono • Dodecágono • Triscaidecágono • Tetradecágono • Pentadecágono • Hexadecágono • Heptadecágono • Octodecágono • Eneadecágono
De 20 a 90 lados
Icoságono • Triacontágono • Tetracontágono • Pentacontágono • Hexacontágono • Heptacontágono • Octacontágono • Eneacontágono
Outros
Hectágono • Quilógono • Megágono • Gigágono • Googólgono