sexta-feira, 20 de junho de 2008




A importância da circunferência

A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Quimica, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.
Circunferência e Círculo
Circunferência: A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.
Círculo: (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico acima, a circunferência é a linha de cor verde-escuro que envolve a região verde, enquanto o círculo é toda a região pintada de verde reunida com a circunferência.
Pontos interiores de um círculo e exteriores a um círculo
Pontos interiores: Os pontos interiores de um círculo são os pontos do círculo que não estão na circunferência.
Pontos exteriores: Os pontos exteriores a um círculo são os pontos localizados fora do círculo.
Raio, corda e diâmetro

Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.

Raio, corda e diâmetro


Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.

Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas.
Diâmetro: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.


Posições relativas de uma reta e uma circunferência

Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.


Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.

SIMULADO

Geometria

    1000        2000        3000

1    D        b        b

2    a        d        b

3    b        b        c

4    B        a        c


 

GEOMETRIA – 1000


 

1)Dentre os números abaixo, o mais próximo de sen 50º é:


 

  1. 0,2 ( )
  2. 0,4 ( )
  3. 0,6 ( )
  4. 0,8 ( )


 

2) As retas r ,s e t são paralelas que cortam todo o estádio das olimpíadas 2008, sendo assim calcule a distância do trajeto da bola conforme a figura abaixo:

    r    s    t

    2 cm    5,5 cm    


 

2,5 cm


 

X


 


 

  1. X= 6,875
  2. X= 6
  3. X= 4,875
  4. X=4


     

3) Ache o valor das incógnitas de acordo com o Teorema de Pitágoras e as relações no triângulo retângulo:


 

5 cm     12cm


 


 


 

    
 

X


 

  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15


 

GEOMETRIA – 900

1.De acordo com as afirmações abaixo marque a opção correta:


 

  1. Corda é um segmento cujas extremidades pertencem à circunferência;
  2. Diâmetro é uma corda da circunferência que passa pelo centro;
  3. Raio é um segmento com uma extremidade no centro e outra num ponto da circunferência.


 

Estão certas as alternativas:


 

  1. I,II e III
  2. I e III
  3. II e III
  4. Somente a III


 

2.Calcule o comprimento da circunferência abaixo:


 


 

    r = 5cm


 

a)34,1

b)12,5

c)17,4

d)50,5


 

3.Considere o círculo acima e marque a resposta certa, quanto a medida da área:


 

a)34,1

b)15,70

c)78,5

d)7,85


 


 


 


 


 

GEOMETRIA - 800


 

1)A figura mostra a planta baixa da sala de estar de um apartamento. Sabe-se que duas paredes contíguas quaisquer incidem uma na outra perpendicularmente e que AB=2,5m, BC=1,2m, EF=0,8m, HG=3,5m e AH=6,0m. Qual a área dessa sala em metros quadrados?


 



a) 37,2 ( )

b) 41,0 ( )

c) 40,2 ( )

d) 42,2 ( )


 


 

2) Ache a área da figura abaixo e marque a resposta certa:

    2m


 


 


 

    4m


 


 

7m

  1. 30 m2
  2. 35 m2
  3. 40 m2
  4. 45 m2


 


 


 


 


 


 


 


 

GEOMETRIA – 2000


 

1)Leia atentamente as afirmativas e escolha a alternativa correta:


 

I – Axiomas são proposições aceitas como verdadeiras;

II – Teoremas são propriedades que podem ser deduzidas a partir dos axiomas. Admitem demonstrações formais;

III – Por três pontos não-colineares passa uma única reta


 


 

a) V,V,V;

b) V, V, F;

c) F, F, F;

d) F, F, V;


 

2) A reta reversa a reta t e a reta paralela a reta t de acordo com a figura abaixo são respectivamente:

t

r


 


 

v


 

d


 


 


 

a) t e d

b) r e v

c) v e d

d) d e v


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

GEOMETRIA - 3000


 

1)Calcule a distância entre os pontos localizados a partir de suas coordenadas:

A(5;3) B(-4;3)


 

a)8

b)9

c)10

d)11


 

2)Qual as coordenadas do ponto M (ponto médio) do segmento AB, no plano cartesiano, sendo A(1;2) e B(11,8)?


 

a) (5,6)

b) (6,5)

c) (5,4)

d) (4,5)


 

3) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A(2,2) B(4,-3):


 

a)2x+2y-7=0

b)4x+2y-14=0

c) 5x+2y-14=0

d)4x-3y-14=0


 

4) Qual o coeficiente angular da equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(6,6)?


 

a)2/3

b)4/5

c)5/4

d)6


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

4) Observando a figura abaixo responda:


 


 


 


 


 


 


 

    m= 10 n=15


 

  1. 25
  2. 12,5
  3. 5
  4. 17,5


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

4. Qual a medida aproximada de uma corda enrolada assim:


 


 


 


 


 


 


 

30 cm

(Observe que a corda está enrolada com 6 voltas)


 

a) 565,2 cm aproximadamente

b) 556,2 cm aproximadamente

c) 550,2 cm aproximadamente

d) 560,2 cm aproximadamente


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

3)Calcule a medida dos lados de três regiões quadradas cuja áreas são:


 

I- 169 m2

II - 225m2

III-25m2


 

As áreas são respectivamente:


 

  1. 16m, 5 m, 11 m
  2. 25m, 15m, 10m
  3. 13m, 15m, 5m
  4. 25m, 15m, 5m


     


     

4) Os nomes das figuras abaixo são respectivamente:


 


 


 


 


 


 


 

  1. Retângulo, losango, triângulo, circulo, trapézio, paralelogramo;
  2. Retângulo, paralelogramo, triângulo, circulo, trapézio, losango;
  3. Quadrado, paralelogramo, triângulo, circulo, trapézio, losango;
  4. Quadrado, retângulo, triângulo, circulo, trapézio, losango;


     


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

3) Marque a resposta certa:


 

a) o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 8 faces, o dodecaedro tem 10 faces, o dodecaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.


 

b) o tetraedro tem 6 faces, o hexaedro tem 16 faces, o octaedro tem 8 faces, o dodecaedro tem 12 faces, o decaedro tem 10 faces e o icosaedro tem 20 faces.


 

c) o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 18 faces, o dodecaedro tem 10 faces, o decaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.


 

d)o tetraedro tem 4 faces, o hexaedro tem 6 faces, o octaedro tem 18 faces, o decaedro tem 10 faces, o dodecaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces.


 

4) Os poliedros regulares são:


 

a) Icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;


 

b) Icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular e o octaedro regular;


 

c) Decaedro regular, icosaedro regular, tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;


 

d) Cubo regular, Tetraedro regular, hexaedro regular, dodecaedro regular e o octaedro regular;